Игры, в которые математики играют с нашим умом и совестью
July 23 2013 19:28
Математики все время норовят описать нашу жизнь как формулу. Порой получается очень убедительно. Но это только до тех пор, пока в игру не вступают чисто человеческие переменные - совесть, доверие, жажда справедливости, эгоизм, альтруизм. Тут математика перестает работать и начинается как минимум психология. Есть десять самых ярких интеллектуальных игр, в основе которых жизнь во всем многообразии ее проявлений. Блог не вмещает все, но некоторые хочется описать.
"Ястребы и голуби": нападать или бежать
Правила
В одной популяции животных сосуществуют две группы с разными стратегиями борьбы за ресурсы. Первые, "ястребы", всегда настроены на конфликт и при встрече с конкурентом идут до конца. В результате они либо выигрывают и присваивают все ресурсы в окрестностях (+50 баллов), либо проигрывают и получают в драке тяжелые увечья (–100 баллов). "Голуби", напротив, настроены миролюбиво. Увидев "ястреба", они сразу отступают (0 очков "голубю" и 50 очков "ястребу"), а при встрече со своими сородичами лишь изображают готовность к схватке. После продолжительного обмена угрозами (–10 баллов обоим "голубям") ресурсы достаются более удачливому "голубю" (+50 баллов).
Есть много других вариаций правил, но основные черты игры сохраняются неизменными: победа приносит любой птице среднее количество очков, получение увечий у "ястребов" приравнивается к огромному штрафу, а ритуальные битвы "голубей" тоже требуют некоторых минимальных затрат.
Цель игры предельно проста: заработать максимальное количество очков, что бы за ними ни скрывалось - пища, деньги, самки или "представленность генов индивидуума в генофонде популяции", как выражается Ричард Докинз в своей книге "Эгоистичный ген".
История и применение
Правила игры были впервые опубликованы в журнале Nature в 1973 году. Авторы работы предложили так формализовать конфликты животных за ресурсы, территорию или сексуальных партнеров. Модель позволяет по соотношению стратегий в популяции рассчитать количество ресурсов, затрачиваемых и получаемых особями при том или ином варианте взаимодействий. Птичью метафору позаимствовали из геополитического сленга того времени ("ястребы" - за жесткое противостояние с противником, "голуби" - за разрядку и компромиссы).
"Ястребы и голуби" появились как развитие игры, в которой два водителя несутся навстречу друг другу. Проигравшим считался тот, кто первым испугается лобового столкновения и свернет в сторону.
Человеческие качества
- Мы попытались отойти от классической теории игр, в которой набор возможных стратегий мал и жестко задан, - рассказывает Михаил Бурцев, руководитель лаборатории нейроинтеллекта и нейроморфных систем Курчатовского института. В 2007 году он вместе со своим руководителем Петром Турчиным опубликовал в Nature статью, в которой описывалось, как стратегии "ястребов" и "голубей" возникают естественным путем в процессе эволюции компьютерной модели.
- Мы создали виртуальный мир, заселенный агентами, совершающими примитивные действия, которые могли быть скомбинированы в более сложные стратегии. Поведение отдельного агента управлялось собственной нейронной сетью. Это позволило нам открыть такие стратегии, которые в стандартной теории игр в голову не приходило исследовать, - поясняет Михаил.
Так в процессе эволюции этого компьютерного мира в нем появились свои миролюбивые "голуби", "ястребы", нападающие на всех чужаков, и даже "скворцы", собирающиеся в стаи перед лицом опасности. Но самое интересное - что у этих математических агентов стали проявляться возвышенные человеческие чувства: забота о родственниках, самопожертвование и альтруизм.
"Дуэль на троих": побеждает слабейший
Правила
Три человека стоят в вершинах правильного треугольника и поочередно стреляют друг в друга. Победившим считается тот, кто выжил.
История и применение
Первый раз такой сценарий появился в статье американского математика Киннарда в 1946 году.
- Вторая мировая война закончилась совсем недавно, и Киннард предложил рассмотреть такую аналогию в духе "фашистская Германия нападает на СССР - Америка приходит на помощь", - рассказывает Алексей Савватеев.
После появились многочисленные модификации правил: увеличивалось количество игроков, изменялось их мастерство, вводились одновременные выстрелы или даже пацифистские залпы в воздух.
Во всех вариациях наблюдается одна тенденция: чем слабее стрелок, тем выше его шансы на победу. Ведь логичнее уничтожить сначала самого сильного соперника. Этот парадокс можно порой наблюдать на рынке. Ведущие корпорации сражаются друг с другом, наносят маркетинговые удары. В результате вперед вырывается какая-нибудь второстепенная фирма, с которой просто никто не боролся. Аналогичную картину можно наблюдать в любом соревновании, будь то спорт, выборы или борьба за должность.
Человеческие качества
Здесь математика оказывается на службе справедливости. Сильные так увлечены борьбой друг с другом, что слабые наконец получают свой шанс.
"Марьяж": Нобелевка за правильную организацию женитьбы
Правила
Даны два множества элементов - мужчины и женщины. Для каждого из них существует определенная система приоритетов в выборе партнера. Требуется разбить этих привередливых людей на идеально устойчивые пары: ни один из супругов не должен испытывать взаимного притяжения к чужому партнеру (неразделенные страсти никто не запрещает). В разных вариантах правил меняются выбирающая сторона (матриархат/патриархат), количество мужчин и женщин или разрешается многоженство.
История
Статья "Поступление в колледж и стабильность браков" Дэвида Гейла и Ллойда Шепли появилась в научном журнале American Mathematical Monthly в 1962 году. А в 2012-м Шепли получил за эту работу Нобелевскую премию по экономике.
Для решения задачи они предложили следующий патриархальный алгоритм. Сначала каждый жених идет с предложением руки и сердца к номеру один своего списка. Дальше женщины отвечают самым понравившимся кандидатам расплывчатым "может быть", а остальных отправляют восвояси. После этого неудачливые женихи стучатся в дверь своих вице-фавориток, и девушки вновь раздают желанные "может быть" (если новый жених понравился больше предыдущего, они даже могут разорвать "помолвку" первого этапа). Этот сценарий повторяется до тех пор, пока все женихи не смогут добиться целомудренного согласия невест, которое в конце игры магическим образом превращается в твердое "согласна".
Неизвестно, пытался ли кто-то именно так искать себе жену в реальности. Зато разработанный в статье алгоритм с успехом использовался для распределения студентов по колледжам, докторов по клиникам и даже донорских органов по больным. За это, собственно, и дали премию имени Нобеля.
Человеческие качества
Кажется, в этом несложном алгоритме можно вечно находить все новые детали. Так, игра заканчивается на первом же раунде, если всем мужчинам нравятся разные женщины. Феминистки тут должны возмутиться, ведь в этом случае мнение невест вообще не учитывается. К тому же стабильность разбиения еще совсем не означает всеобщего счастья: многие мужчины и женщины могут мечтать о чужих супругах, главное - чтоб без взаимности. И еще: алгоритм как будто специально создавался в духе последних решений Госдумы, ведь он подразумевает абсолютную гетеросексуальность.
- Это разбиение для задачи о марьяже отлично работает для студентов и колледжей, для интернов в госпиталях, для семейных пар, но не работает для голубых! - Профессор РЭШ Алексей Савватеев начинает увлеченно рисовать на бумаге схему: - У нас есть четыре гомосексуалиста A, B, C и D. У каждого, как водится, свои предпочтения. Например, A больше всего нравится B, потом C и потом D. Этот D вообще никого не интересует, и поэтому его предпочтения нам не важны. И, видишь, они не могут разбиться на устойчивые пары. Вот она, математика и жизнь. Разбивка на пары идет не для элементов двух множеств, а для элементов одного - и сразу все неустойчиво.
Keywords: математика и человеческий фактор0
Comments (38)
- Order:
- reverse
- direct
Jevgenija Z. July 23 2013 23:54Не моторола впереди, а глупость и алчность человеческая. Вот такие мы какашки !
Jan. S. July 23 2013 23:46Так кто победил? Математика?
Говорил уже ... мне пока видится ... моторола впереди! Ну ... образно, не конкретно!
... ныне почти упраздненная американская компания, бывшая в свое время одним из мировых лидеров в области ...
Jevgenija Z. July 23 2013 23:42Кстати... чтобы самим ... "бабки" считать! Вот в этом и есть суть эксперимента и игра. Так кто победил? Математика?
Jan. S. July 23 2013 23:41Оторвись от прочтения и оглядись!
А я ... не про жизнь?
Jan. S. July 23 2013 23:41Смешно, как америкосы считают себя высоченной моралью! У них все морали на бумаге написаны и носятся в сумках адвокатов!
Jan. S. July 23 2013 23:40Мечутся средь двух жернов
Морали отдаться или бабки считать!
Jan. S. July 23 2013 23:38Это и так понятно было. Не зря всем навешивают проблемы чести и справедливости решать, что бы самим ... "бабки" считать!
А испытуемые ... да! Мечутся средь двух жернов под пристальным надзором учёных. Пока (как в верхней статье) ... не будут пущены на органы тем, кому это пофиг!
Jevgenija Z. July 23 2013 23:36Я бы тоже от смеха писалась.... Только... в в жизни что- то иное происходит? Не по американски? А как? Оторвись от прочтения и оглядись!
Jan. S. July 23 2013 23:33Теперя, критика, как положено!
Посадили людей поиграть, что бы самим результатами насладиться ... любыми, типа как научными. И вдруг - бах ... игроки во всём виноваты!
Испытуемым искусственно блокировали работу рациональной лобной коры ... уступили врожденному чувству наживы..
Где такое чувство врождённое? В штатах? По мне так ... у штатовских учёных!
Получается, что та самая рациональная деятельность лобной коры и приводит к отклонению от разумной математической стратегии, а представления о чести и справедливости вынуждают людей принимать взвешенно-невыгодное решение.
Это и так понятно было. Не зря всем навешивают проблемы чести и справедливости решать, что бы самим ... "бабки" считать!
а представления о чести и справедливости вынуждают людей принимать взвешенно-невыгодное решение. Недаром в экспериментах, проведенных на группах аутистов, процент отказов был значительно ниже.
Куда клонят ... тота сча аутисты людьми с большой Буквы считаются! ... читаю дальше ....
Оказалось, что на результаты эксперимента влияет множество факторов: сексуальное возбуждение, возраст, степень агрессивности, уровень тестостерона и так далее.
О плин ... всё перечислили, что американцы знают! И что дальше? Читаю ...
когда утилитарное мышление приводило к ужасающим последствиям и прямо противоречило нормам морали, -
Ну а от этого, я кипятком писаю! Надо такую херню впихнуть! Долго баба думала, как к моралям всё пришить нитками её любимыми. Пришила! И очень собой довольна!
Итог ... прочитав статью понял, что все отношения людей должны сводиться в замкнутую систему мильярдов тамагочи! Инче учёные, статью писавшие ... проиграют!
и определяет рациональное поведение человека
Вааще, иррациональное людям не нужно больше? Только морали!
Забавная статья, я посмеялся вдоволь!
Jevgenija Z. July 23 2013 23:17А так всегда и бывает по жизни. Благими намерениями вымощена дорога в ад.
Jan. S. July 23 2013 23:16Странная статья, начало - во здравие а конец - за упокой от Анны Шестаковой!
Jevgenija Z. July 23 2013 23:10История и применение
Правила этой игры впервые были сформулированы в 1982 году в Journal of Economic Behaviour and Organization для описания процесса переговоров. Простая в моделировании и парадоксальная в результатах, она быстро стала любимым объектом исследования для ученых всего мира. Игра "Ультиматум" подходит под многие жизненные ситуации. Например, когда решается вопрос, какую часть прибыли пустить на зарплату сотрудникам, а какую отдать владельцам фирмы.
Человеческие качества
Что бы вы сделали на месте принимающего? Если исходить из рациональности, то надо соглашаться на любой вариант раздела денег. Даже если подающий хочет забрать себе 990 рублей, все равно спорить не стоит: 10 рублей все-таки больше, чем ноль. Но кроме рациональности есть еще и справедливость.
В сотнях проведенных экспериментов подающие чаще всего предлагают своим напарникам от 50 до 30%. Где-то в интервале от 30 до 20% принимающие начинают отказываться от сделки, выбирая принцип "Так не доставайся же ты никому!".
Понимание справедливости зависит от культуры. Перуанские индейцы, к примеру, были склонны принимать практически любые предложения, а жители Азии оказались гораздо щепетильней и несговорчивей американцев. В одном из экспериментов, проведенных в Индонезии, испытуемые отказывались даже от сумм, составляющих несколько их месячных зарплат.
Вообще, психологи немало изгалялись на тему игры "Ультиматум". Оказалось, что на результаты эксперимента влияет множество факторов: сексуальное возбуждение, возраст, степень агрессивности, уровень тестостерона и так далее.
В 2003 году в журнале Science появилась статья об исследовании, в котором работу головного мозга игроков в "Ультиматум" непрерывно отслеживали с помощью МРТ. Оказалось, что у принимающего после получения предложения активизируются островковая доля головного мозга, верхние области лобной коры и поясная извилина. Первая из этих областей считается ответственной за обработку и формирование негативной эмоциональной информации, а другие две - за когнитивные процессы самоконтроля и выбора. Исход этого противостояния древнего механизма эмоций и приобретенного рационального мышления и определяет окончательное решение.
Эксперименты дали неожиданные результаты. Испытуемым искусственно блокировали работу рациональной лобной коры. Казалось бы, отпущенные на свободу эмоции должны в бешенстве отвергать все несправедливые предложения. Но вышло наоборот: игроки стали гораздо более сговорчивыми и податливыми, эмоции гнева и обиды уступили врожденному чувству наживы. Получается, что та самая рациональная деятельность лобной коры и приводит к отклонению от разумной математической стратегии, а представления о чести и справедливости вынуждают людей принимать взвешенно-невыгодное решение. Недаром в экспериментах, проведенных на группах аутистов, процент отказов был значительно ниже. Лишенные социальных предрассудков, они гораздо чаще следовали идеальной математической модели.
- Взаимодействие когнитивных и эмоциональных механизмов принятия решения и определяет рациональное поведение человека, а нарушение в любом из них приводит к выбору неоптимальных стратегий. Эти две системы также могут конфликтовать, результатом чего является множество примеров, когда утилитарное мышление приводило к ужасающим последствиям и прямо противоречило нормам морали, - поясняет Анна Шестакова, старший научный сотрудник Центра нейрокогнитивных исследований МГПП
Как видишь, ничего в этом мире не меняется
Jan. S. July 23 2013 22:52Жадность подведет.
У меня был блог ... фиг в него зайдёшь ... отчего-то! Тут память у амигоса ограничена на фуфло копящееся!
Так не бывает, Ян. Кто-то выиграет.
Дык ... повторюсь.
Не так давно журнал стентифик американ публиковал статьи о случайных числах и возможности выигрыша в таких системах при соблюдении правил математики и расчёта. Вобщем, статья интересна была своими расчётами всяких игр. В конце цикла публикаций журнал провёл игру, назначил выигрыш в миллион бакинских. Начальство редакции весьма переживало по этому поводу! Условия игры были таковы, каждый из подписчиков мог делать заявку на игру. Каждый играющий мог делать неограниченное число заявок. Общий выигрыш делился на число заявок и ... всё!
Как писал журнал, вся редакция с замиранием сердца следила за ходом игры. Ведь ... выделенных средств на игру небыло в помине! Но ... стали проходить заявки ... у кого миллион штук, у кого ещё больше. Было несколько заявок с числом гугол в степени гугол! Самое смешное, что после опубликования хода игры и того, что стало с выигрышем, ещё долгое время в редакцию писали некие "читатели" с гнвными призывами отдать им выигрыш. На что редакция отвечала ... "После наших статей мы ждали, что наши читатели узнают число подписчиков, что сделать не сложно, создадут жребий с числом граней равный участникам и ... один или два счастливчика получили бы хороший приз. Но ... выигрыш стол мал, вдруг стал из-за числа заявок, что сам господь не сможет отличить его от нуля!"
Jevgenija Z. July 23 2013 22:33Так не бывает, Ян. Кто-то выиграет. За счет других. Это даже не математика, а человеческий фактор. Впрочем... могут проиграть... все. Жадность подведет.
Jan. S. July 23 2013 22:30А ты сделай выбор. Что ближе? Какое решение? Любую бери.
Я говорил уже ... не играю в однообразные игры ... без выигрыша! С другой стороны ... поставь людям кучу математических объяснений, как играть и выигрывать. Поставь задачку с большим материальным выигрышем и ... все проиграют в итоге!
Jevgenija Z. July 23 2013 22:30HATE BaM 22:26 Это к Яну. Если он захочет. Я у меня есть тема блога.
HATE B. July 23 2013 22:26меее. вы мне лучше скажите как на шаре спроецировать волны используя только син кос и прочие от математики?
Jevgenija Z. July 23 2013 22:24А ты сделай выбор. Что ближе? Какое решение? Любую бери.
Jan. S. July 23 2013 22:22Согласись?
Играют не по математике, а могли бы! Согласиться? Пока нет с чем!
Jevgenija Z. July 23 2013 22:21" Дилемма заключенного" вовсе не проста. Это на каждом шагу. Пропусти " заключенного". Получается, что по жизни часто встает выбор. И вовсе не по законам математики. Согласись?