Выражение возникло в начале XX века, когда в газетах активно обсуждался полет над Парижем дирижабля под названием "Фленер", aпревратилось в более привычню русскому уху "фанеру".

Пролетая на фанере над Парижем
Мы не плюнем, а проглотим свой заряд.
А потом чуть-чуть опустимся пониже
И послушаем, что люди говорят.

А внизу на небо глядочки косые,
Дым от разных иностранных сигарет:
"На фанере - это, вроде, из России...
А не плюнули - так, вроде бы, и нет!.."

Парижан внизу в раздумье оставляем,
У самих забот скопился целый рот.
На фанере тихо угол загибаем,
Совершаем над Парижем разворот,

И летим назад, и весело смеемся,
И надежен наш фанерный щит страны.
Ничего, ребята, мы еще вернемся!
Дунем-плюнем, и возьмем за пол-цены!